Рациональные числа

Рациональные числа являются числами, которые можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Таким образом, рациональные числа представляют собой отношение двух целых чисел.

Общий вид рационального числа можно записать как a/b, где a и b — целые числа, а b не равно нулю. Числитель a может быть любым целым числом, а знаменатель b может быть любым ненулевым целым числом.

Рациональные числа имеют несколько основных свойств:

1. Определение: рациональное число определено для всех значений числителя и знаменателя, кроме случая, когда знаменатель равен нулю. В этом случае рациональное число становится неопределенным.

2. Упрощение: рациональные числа могут быть упрощены путем сокращения общих множителей числителя и знаменателя. Например, число 4/8 может быть упрощено до 1/2 путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель.

3. Арифметические операции: рациональные числа подчиняются правилам арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, сумма двух рациональных чисел a/b и c/d равна (ad + bc)/(bd).

4. Порядок: рациональные числа можно упорядочить по возрастанию или убыванию. Для этого можно сравнивать их числители и знаменатели. Например, число 1/2 меньше числа 3/4, так как 1*4 = 4 меньше, чем 2*3 = 6.

5. Представление в виде десятичной дроби: рациональные числа могут быть представлены в виде десятичной дроби. В некоторых случаях рациональное число может быть представлено конечной десятичной дробью, например 1/4 = 0.25. В других случаях рациональное число может быть представлено бесконечной периодической десятичной дробью, например 1/3 = 0.3333….