Контрольно-обобщающий урок по теме «Рациональные дроби»

Рациональные дроби являются дробями, в которых числитель и знаменатель являются многочленами с рациональными коэффициентами. То есть, рациональные дроби представляют собой отношение двух многочленов.

Общий вид рациональной дроби можно записать как p(x)/q(x), где p(x) и q(x) — многочлены, а x — переменная.

Рациональные дроби имеют несколько основных свойств:

1. Определение: рациональная дробь определена для всех значений переменной x, за исключением значений, при которых знаменатель равен нулю. Эти значения называются точками разрыва.

2. Упрощение: рациональные дроби могут быть упрощены путем сокращения общих множителей числителя и знаменателя.

3. Асимптоты: у рациональной функции могут быть вертикальные и горизонтальные асимптоты. Вертикальная асимптота находится в точке, где знаменатель равен нулю, а горизонтальная асимптота может быть определена путем анализа степеней многочленов в числителе и знаменателе.

4. Нули и полюса: нули рациональной дроби соответствуют значениям переменной, при которых числитель равен нулю, а полюса — значениям переменной, при которых знаменатель равен нулю.

5. Знак функции: знак рациональной функции зависит от знака числителя и знаменателя. Если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак, то функция положительна. Если числитель и знаменатель имеют разный знак, то функция отрицательна.