Преобразование рациональных выражений

Для преобразования рациональных выражений необходимо выполнить следующие шаги:

1. Факторизация: для начала необходимо произвести факторизацию всех числителей и знаменателей в выражении. Факторизация — это процесс разложения числа или выражения на простые множители. Например, если у нас есть выражение (x² + 2x + 1)/(x + 1), то его можно факторизовать следующим образом: (x + 1)(x + 1)/(x + 1).

2. Сокращение: затем необходимо сократить общие множители в числителе и знаменателе. Для этого можно сократить выражения, которые имеют одинаковые множители в числителе и знаменателе. В нашем примере сокращение будет выглядеть так: (x + 1)(x + 1)/(x + 1) = (x + 1).

3. Запись результата: после сокращения выражения записываем результат в виде простого выражения. В нашем примере результат будет равен (x + 1).

Примеры:

1. Преобразуем выражение (x² — 4)/(x² — 2x — 8). Факторизация: (x — 2)(x + 2)/(x — 4)(x + 2). Сокращение: (x — 2)/(x — 4). Результат: (x — 2)/(x — 4).

2. Преобразуем выражение (3x² + 6x)/(9x² — 4). Факторизация: 3x(x + 2)/(3x + 2)(3x — 2). Сокращение: x/(3x — 2). Результат: x/(3x — 2).

Преобразование рациональных выражений является важным инструментом в алгебре и может быть использовано для упрощения выражений, нахождения областей определения и других математических задач. Понимание этого процесса и умение выполнять его помогут в решении различных задач и проблем, связанных с рациональными выражениями.