Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями необходимо выполнить следующие шаги:

1. Нахождение общего знаменателя: для начала нужно найти общий знаменатель для двух или более дробей. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) исходных знаменателей. Например, если у нас есть дроби 1/4 и 2/3, то общим знаменателем будет 12, так как 12 является наименьшим общим кратным чисел 4 и 3.

2. Приведение дробей к общему знаменателю: после нахождения общего знаменателя необходимо привести все дроби к этому знаменателю. Для этого умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы получить в знаменателе общий знаменатель. Например, если у нас есть дроби 1/4 и 2/3 с общим знаменателем 12, то приведение их к этому знаменателю будет выглядеть следующим образом: 1/4 * 3/3 = 3/12 и 2/3 * 4/4 = 8/12.

3. Сложение и вычитание дробей: после приведения дробей к общему знаменателю можно выполнять сложение и вычитание. Для сложения складываем числители приведенных дробей и оставляем общий знаменатель без изменений. Для вычитания вычитаем числитель одной дроби из числителя другой и также оставляем общий знаменатель без изменений.

Примеры:

1. Даны две дроби 1/4 и 2/3. Найдем общий знаменатель, который равен 12. Приведем дроби к этому знаменателю: 1/4 * 3/3 = 3/12 и 2/3 * 4/4 = 8/12. Теперь можем выполнить сложение: (3 + 8)/12 = 11/12. Таким образом, сумма этих двух дробей равна 11/12.

2. Даны две дроби 5/6 и 1/8. Найдем общий знаменатель, который равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю: 5/6 * 4/4 = 20/24 и 1/8 * 3/3 = 3/24. Теперь можем выполнить вычитание: (20 — 3)/24 = 17/24. Таким образом, разность этих двух дробей равна 17/24.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями требует дополнительных шагов по нахождению общего знаменателя и приведению дробей к этому знаменателю. Это делает операцию более сложной и требует больше времени и внимания. Однако, с практикой и умением работать с дробями, эта операция становится более простой и понятной.

Знание этого правила и умение выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями являются важными навыками в математике. Они используются в различных областях, таких как алгебра, физика, экономика и другие науки.