Функция y = k/x и её график

Функция y = k/x является рациональной функцией, где k — константа. Эта функция имеет особенность, что ее график представляет собой гиперболу.

График функции y = k/x имеет следующие свойства:

1. Асимптоты: у функции y = k/x есть две асимптоты — вертикальная и горизонтальная. Вертикальная асимптота находится в точке x = 0, а горизонтальная асимптота находится на оси y при y = 0.

2. Знак функции: в зависимости от значения k, функция может быть положительной или отрицательной. Если k > 0, то функция будет положительной при x > 0 и отрицательной при x < 0. Если k < 0, то функция будет положительной при x < 0 и отрицательной при x > 0.

3. Убывание и возрастание: функция y = k/x убывает при x > 0 и возрастает при x < 0.4. Нули функции: нули функции y = k/x находятся при x = 0, что не определено, и при y = 0, что соответствует оси x.5. График: график функции y = k/x будет представлять собой гиперболу, симметричную относительно вертикальной и горизонтальной асимптот. Форма гиперболы будет зависеть от значения k.Примеры графиков функции y = k/x:- При k = 1: график будет иметь вид гиперболы, проходящей через точку (1, 1) и симметричной относительно осей x и y.- При k = -1: график будет иметь такую же форму, но будет отражен по оси x, так как k < 0.- При k > 1: график будет сужаться по оси x и увеличиваться по оси y.

— При 0 < k < 1: график будет расширяться по оси x и уменьшаться по оси y.- При k < -1: график будет иметь такую же форму, но будет отражен по оси x и сжиматься по оси y.График функции y = k/x может быть использован для моделирования различных явлений в физике, экономике и других областях. Он также может быть полезен при решении математических задач, связанных с обратной пропорциональностью и дробными значениями.