Повторение пройденного по разделу «Числа, которые больше 1000. Умножение и деление (продолжение)»

Числа, которые больше 1000, являются трехзначными числами. В 4 классе ученики уже изучили алгоритмы письменного умножения на двузначное число, и теперь они готовы изучить алгоритмы письменного умножения на трехзначное число.

Алгоритм письменного умножения на трехзначное число:
1. Пусть у нас есть число А, которое нужно умножить на трехзначное число В.
2. Разделим число В на сотни, десятки и единицы. Пусть первая цифра будет С, вторая — D, третья — E.
3. Умножим А на E и запишем результат в первой строке.
4. Умножим А на D, добавив ноль в конец, чтобы получить результат умножения на десятки. Запишем результат во второй строке.
5. Умножим А на С, добавив два нуля в конец, чтобы получить результат умножения на сотни. Запишем результат в третьей строке.
6. Сложим полученные строки и получим итоговый результат умножения.

Например, пусть А = 1234, В = 567.

1. Разделим число В на сотни, десятки и единицы: С = 5, D = 6, E = 7.
2. Умножим А на E: 1234 * 7 = 8638.
3. Умножим А на D, добавив ноль в конец: 12340 * 6 = 74040.
4. Умножим А на С, добавив два нуля в конец: 123400 * 5 = 617000.
5. Сложим строки: 8638 + 74040 + 617000 = 699678.

Итак, умножение числа 1234 на трехзначное число 567 дает результат 699678.

Алгоритм деления больших чисел:
1. Пусть у нас есть число А, которое нужно разделить на трехзначное число В.
2. Разделим число А на В с помощью долгого деления.
3. Начнем с первой цифры числа А и попробуем поделить ее на В. Если это невозможно, возьмем следующую цифру и добавим ее к результату деления.
4. Повторяем этот процесс для всех цифр числа А, пока не получим результат деления.

Например, пусть А = 699678, В = 567.

1. Начинаем с первой цифры числа А: 6.
2. Попробуем поделить 6 на В. Оказывается, это невозможно, поэтому возьмем следующую цифру: 69.
3. Поделим 69 на В: 69 / 567 = 0.1217 (приближенно).
4. Добавим ноль к результату деления: 0.12170.
5. Переходим к следующей цифре числа А: 699.
6. Поделим 699 на В: 699 / 567 = 1.234 (приближенно).
7. Добавим результат деления к предыдущему результату: 0.12170 + 1.234 = 1.35570.
8. Переходим к последней цифре числа А: 678.
9. Поделим 678 на В: 678 / 567 = 1.195 (приближенно).
10. Добавим результат деления к предыдущему результату: 1.35570 + 1.195 = 2.55070.

Итак, деление числа 699678 на трехзначное число 567 дает результат 2.55070.

Эти алгоритмы письменного умножения и деления на трехзначные числа помогут ученикам закрепить свои навыки и развить математическое мышление. Они смогут применять эти алгоритмы не только в учебе, но и в повседневной жизни при решении задач, связанных с финансами, измерениями и другими практическими ситуациями.

Важно понимать, что эти алгоритмы являются основой для более сложных операций умножения и деления и помогают ученикам развивать свои навыки в математике.