Формулы половинного аргумента

Формулы половинного аргумента — это набор формул, которые позволяют выразить тригонометрические функции угла в половину от исходного угла через тригонометрические функции исходного угла.

Формула половинного аргумента для синуса:
sin(a/2) = ±√((1 — cos(a))/2)

Формула половинного аргумента для косинуса:
cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2)

Формула половинного аргумента для тангенса:
tan(a/2) = ±√((1 — cos(a))/(1 + cos(a)))

Здесь знак «±» указывает на то, что значение может быть положительным или отрицательным, в зависимости от квадранта, в котором находится угол a.

Эти формулы могут быть использованы для нахождения значений тригонометрических функций угла в половину от заданного угла. Они также могут быть использованы для упрощения выражений и преобразования тригонометрических выражений в более компактную форму.

Например, если нам нужно найти значение sin(45°), мы можем использовать формулу половинного аргумента для синуса, заменив a на 90°:
sin(45°) = sin(90°/2) = ±√((1 — cos(90°))/2)

Зная значение cos(90°), мы можем вычислить значение sin(45°).

Формулы половинного аргумента также могут быть использованы для доказательства различных тригонометрических тождеств и свойств. Например, с помощью формулы половинного аргумента для косинуса можно доказать, что cos²(a) = (1 + cos(2a))/2.

Знание формул половинного аргумента является важным инструментом при изучении тригонометрии и может быть применено в различных областях, включая физику, инженерию и математику.