Формулы двойного аргумента

Формулы двойного аргумента — это набор формул, которые позволяют выразить тригонометрические функции произведения или деления двух углов через тригонометрические функции этих углов.

Формула двойного аргумента для синуса:
sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Формула двойного аргумента для косинуса:
cos(2a) = cos²(a) — sin²(a)

Формула двойного аргумента для тангенса:
tan(2a) = (2 * tan(a)) / (1 — tan²(a))

Эти формулы могут быть полезны при решении задач, связанных с нахождением значений тригонометрических функций произведения или деления углов. Они также могут быть использованы для упрощения выражений и преобразования тригонометрических выражений в более компактную форму.

Например, если нам нужно найти значение sin(60°), мы можем использовать формулу двойного аргумента для синуса, заменив a на 30°:
sin(60°) = sin(2 * 30°) = 2 * sin(30°) * cos(30°)

Зная значения sin(30°) и cos(30°), мы можем вычислить значение sin(60°).

Формулы двойного аргумента также могут быть использованы для доказательства различных тригонометрических тождеств и свойств. Например, с помощью формулы двойного аргумента для косинуса можно доказать, что cos²(a) + sin²(a) = 1.

Знание формул двойного аргумента является важным инструментом при изучении тригонометрии и может быть применено в различных областях, включая физику, инженерию и математику.