Формулы сложения

Формулы сложения — это набор формул, которые позволяют выразить тригонометрические функции суммы или разности двух углов через тригонометрические функции этих углов.

Формула сложения для синуса:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Формула сложения для косинуса:
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) — sin(a) * sin(b)

Формула сложения для тангенса:
tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 — tan(a) * tan(b))

Эти формулы могут быть полезны при решении задач, связанных с нахождением значений тригонометрических функций суммы или разности углов. Они также могут быть использованы для упрощения выражений и преобразования тригонометрических выражений в более компактную форму.

Например, если нам нужно найти значение sin(30°), мы можем использовать формулу сложения для синуса, заменив a и b на 15° (половина угла 30°):
sin(30°) = sin(15° + 15°) = sin(15°) * cos(15°) + cos(15°) * sin(15°)

Зная значения sin(15°) и cos(15°) (которые могут быть найдены с помощью таблиц или калькулятора), мы можем вычислить значение sin(30°).

Формулы сложения также могут быть использованы для доказательства различных тригонометрических тождеств и свойств. Например, с помощью формулы сложения для косинуса можно доказать, что cos(0°) = 1 и cos(90°) = 0.

Знание формул сложения является важным инструментом при изучении тригонометрии и может быть применено в различных областях, включая физику, инженерию и математику.