Синус, косинус и тангенс аргументов а и -а

Синус, косинус и тангенс являются тригонометрическими функциями, которые имеют зависимость от угла в прямоугольном треугольнике. Однако, эти функции также могут быть определены для отрицательных углов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC является искомым углом, а -BAC будет отрицательным углом. Пусть сторона AB является противолежащей катетом, сторона BC — прилежащим катетом, а сторона AC — гипотенузой.

Синус угла BAC (sin(BAC)) определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
sin(BAC) = AB/AC

Также, синус отрицательного угла -BAC будет равен отношению противолежащего катета к длине гипотенузы:
sin(-BAC) = AB/AC

Из этих определений видно, что синус аргумента а и -а будут иметь одно и то же значение, так как отношение противолежащего катета к длине гипотенузы будет одинаковым.

Косинус угла BAC (cos(BAC)) определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:
cos(BAC) = BC/AC

Также, косинус отрицательного угла -BAC будет равен отношению прилежащего катета к длине гипотенузы:
cos(-BAC) = BC/AC

Из этих определений видно, что косинус аргумента а и -а будут иметь одно и то же значение, так как отношение прилежащего катета к длине гипотенузы будет одинаковым.

Тангенс угла BAC (tan(BAC)) определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:
tan(BAC) = AB/BC

Также, тангенс отрицательного угла -BAC будет равен отношению противолежащего катета к длине прилежащего катета:
tan(-BAC) = AB/BC

Из этих определений видно, что тангенс аргумента а и -а будут иметь одно и то же значение, так как отношение противолежащего катета к длине прилежащего катета будет одинаковым.

Таким образом, синус, косинус и тангенс аргументов а и -а будут иметь одинаковые значения. Это свойство позволяет использовать эти функции для вычисления значений тригонометрических функций для отрицательных углов и обратно.

Знание зависимости между синусом, косинусом и тангенсом аргументов а и -а позволяет решать различные задачи, связанные с прямоугольными треугольниками и углами, включая задачи с отрицательными углами. Также, эта зависимость полезна при построении графиков тригонометрических функций и анализе их свойств.