Обобщение и систематизация знаний по теме «Смешанные дроби»

Смешанная дробь записывается в виде a b/c, где a — целая часть, b — числитель обыкновенной дроби, c — знаменатель обыкновенной дроби.

Для работы со смешанными дробями необходимо знать основные операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

1. Сложение и вычитание смешанных дробей:
— Если знаменатели дробей одинаковы, складываем (вычитаем) целые части и обыкновенные дроби отдельно.
— Если знаменатели дробей разные, приводим их к общему знаменателю, затем складываем (вычитаем) целые части и обыкновенные дроби отдельно.

2. Умножение смешанных дробей:
— Переводим смешанные дроби в неправильные дроби.
— Умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.
— Переводим полученную дробь в смешанную дробь, если это возможно.

3. Деление смешанных дробей:
— Переводим смешанные дроби в неправильные дроби.
— Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и знаменатель первой дроби на числитель второй дроби.
— Переводим полученную дробь в смешанную дробь, если это возможно.

Примеры решения задач с применением смешанных дробей:

1. Задача: В магазине было 4 1/2 кг яблок. Если покупатель купил 1 3/4 кг яблок, сколько яблок осталось в магазине?

Решение:
— Из условия задачи: начальное количество яблок — 4 1/2 кг, купленное количество яблок — 1 3/4 кг.
— Преобразуем данные в виде смешанных дробей: начальное количество яблок — 4 1/2 = 9/2 кг, купленное количество яблок — 1 3/4 = 7/4 кг.
— Вычитаем купленное количество яблок из начального: 9/2 — 7/4.
— Приводим знаменатели к общему знаменателю: 9/2 — 7/4 = 18/4 — 7/4 = 11/4.
— Переводим полученную дробь в смешанную дробь: 11/4 = 2 3/4.
— Ответ: В магазине осталось 2 3/4 кг яблок.

2. Задача: Коля съел 3/5 от пирога, а Вася съел 2/3 от того, что осталось. Сколько пирога осталось?

Решение:
— Из условия задачи: Коля съел 3/5 пирога, Вася съел 2/3 от оставшегося пирога.
— Преобразуем данные в виде смешанных дробей: Коля съел 3/5 = 3/5, Вася съел 2/3 = 2/3.
— Найдем остаток пирога после Коли: 1 — 3/5.
— Приводим знаменатель к общему знаменателю: 1 — 3/5 = 5/5 — 3/5 = 2/5.
— Найдем остаток пирога после Васи: 2/5 — (2/3 * 2/5).
— Умножаем числитель и знаменатель: 2/5 — (4/15) = 6/15 — 4/15 = 2/15.
— Переводим полученную дробь в смешанную дробь: 2/15 = 0 2/15.
— Ответ: Осталось 0 2/15 пирога.

Таким образом, работая со смешанными дробями, мы можем решать различные задачи, связанные с распределением предметов или ресурсов. Это помогает нам развивать навыки работы с числами и применять их в решении задач.