Решение задач с применением свойств вычитания смешанных дробей

Для решения задач с применением свойств вычитания смешанных дробей необходимо следовать определенным шагам:

1. Прочитайте условие задачи и определите, какие данные вам даны. Обратите внимание на то, какие значения представлены в виде смешанных дробей.

2. Выразите данные из условия задачи в виде смешанных дробей. Если данные даны в виде обыкновенных дробей или целых чисел, преобразуйте их в смешанные дроби.

3. Определите, какие операции нужно выполнить с данными. Если задача требует вычитания одной смешанной дроби из другой, убедитесь, что вы знаете, какое значение нужно вычесть из какого.

4. Выполните вычитание целых частей смешанных дробей. Если у смешанных дробей разные целые части, вычтите их и запишите результат.

5. Выполните вычитание обыкновенных дробей. Если у смешанных дробей одинаковые целые части, вычтите обыкновенные дроби и запишите результат.

6. Если после вычитания обыкновенных дробей получается отрицательная дробь, приведите ее к правильной дроби. Для этого можно сократить числитель и знаменатель на их НОД и записать результат в виде правильной дроби.

7. Итоговая смешанная дробь состоит из вычтенных целых частей и обыкновенной дроби, полученной после вычитания обыкновенных дробей. Запишите ответ в виде смешанной дроби.

8. Проверьте свой ответ, подставив значения из условия задачи в вашу полученную смешанную дробь. Убедитесь, что ваш ответ соответствует условию задачи.

Пример решения задачи:

Условие задачи: В корзине было 7 1/2 кг яблок. Сначала из корзины взяли 3 3/4 кг яблок, а потом еще 1 1/2 кг. Сколько яблок осталось в корзине?

Решение:

1. Данные из условия задачи: начальный вес корзины — 7 1/2 кг, первое взятие — 3 3/4 кг, второе взятие — 1 1/2 кг.

2. Преобразуем данные в виде смешанных дробей:
— Начальный вес корзины: 7 1/2 = 15/2
— Первое взятие: 3 3/4 = 15/4
— Второе взятие: 1 1/2 = 3/2

3. Мы должны вычесть вес, взятый из корзины, из начального веса.

4. Вычитаем целые части: 7 — 3 = 4.

5. Вычитаем обыкновенные дроби: 15/2 — (15/4 + 3/2).

6. Выполняем вычитание обыкновенных дробей:
— Складываем обыкновенные дроби: 15/4 + 3/2 = 15/4 + 6/4 = 21/4.
— Вычитаем полученную дробь из начального веса: 15/2 — (21/4) = 15/2 — 21/4 = 30/4 — 21/4 = 9/4.

7. Приводим отрицательную дробь к правильной: 9/4 = 2 1/4.

8. Ответ: В корзине осталось 2 1/4 кг яблок.

Таким образом, решая задачи с применением свойств вычитания смешанных дробей, мы можем определить количество предметов или значение величины после выполнения операции вычитания. Это помогает нам развивать навыки работы с числами, представленными в виде смешанных дробей, и применять их в решении задач.