Умножение смешанных дробей

Для решения задач с применением свойств умножения смешанных дробей необходимо следовать определенным шагам:

1. Прочитайте условие задачи и определите, какие данные вам даны. Обратите внимание на то, какие значения представлены в виде смешанных дробей.

2. Выразите данные из условия задачи в виде смешанных дробей. Если данные даны в виде обыкновенных дробей или целых чисел, преобразуйте их в смешанные дроби.

3. Определите, какие операции нужно выполнить с данными. Если задача требует умножения одной смешанной дроби на другую, убедитесь, что вы знаете, какую дробь нужно умножить на какую.

4. Переведите каждую смешанную дробь в неправильную дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель. Результат запишите в виде неправильной дроби.

5. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и запишите результат в числитель новой дроби.

6. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби и запишите результат в знаменатель новой дроби.

7. Если после умножения получается неправильная дробь, приведите ее к смешанной дроби. Для этого разделите числитель на знаменатель и запишите результат в виде смешанной дроби.

8. Итоговая смешанная дробь состоит из целой части и правильной дроби, полученной после умножения обыкновенных дробей. Запишите ответ в виде смешанной дроби.

9. Проверьте свой ответ, подставив значения из условия задачи в вашу полученную смешанную дробь. Убедитесь, что ваш ответ соответствует условию задачи.

Пример решения задачи:

Условие задачи: Ученик купил 3 1/2 кг яблок по цене 25 рублей за килограмм. Сколько рублей ученик заплатил за яблоки?

Решение:

1. Данные из условия задачи: вес яблок — 3 1/2 кг, цена за килограмм — 25 рублей.

2. Преобразуем данные в виде смешанных дробей:
— Вес яблок: 3 1/2 = 7/2
— Цена за килограмм: 25 рублей

3. Мы должны умножить вес яблок на цену за килограмм.

4. Переводим смешанную дробь в неправильную дробь: 3 1/2 = (3 * 2 + 1) / 2 = 7/2.

5. Умножаем числитель и знаменатель: 7/2 * 25 = (7 * 25) / (2 * 1) = 175/2.

6. Правильная дробь не получилась, поэтому приводим ее к смешанной дроби: 175/2 = 87 1/2.

7. Ответ: Ученик заплатил за яблоки 87 1/2 рублей.

Таким образом, решая задачи с применением свойств умножения смешанных дробей, мы можем определить стоимость товара или общее количество предметов после выполнения операции умножения. Это помогает нам развивать навыки работы с числами, представленными в виде смешанных дробей, и применять их в решении задач.