Итоговое обобщение и систематизация знаний по темам «Делимость натуральных чисел»

Делимость позволяет определить, делится ли одно число на другое без остатка.

Для начала, давайте рассмотрим определение делимости. Говорят, что число «a» делится на число «b» (или «b» является делителем числа «a») если существует такое число «c», что произведение «b» на «c» равно «a». В математической записи это можно выразить следующим образом:

a = b * c

Например, число 10 делится на 2, потому что 2 * 5 = 10. В этом случае, 2 является делителем числа 10.

Теперь давайте рассмотрим несколько правил делимости:

1. Число делится на 1 и на само себя без остатка. Например, число 7 делится на 1 и на 7.

2. Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8). Например, число 24 делится на 2, потому что его последняя цифра — 4.

3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, число 27 делится на 3, потому что 2 + 7 = 9, и 9 делится на 3.

4. Число делится на 4, если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4. Например, число 356 делится на 4, потому что 56 делится на 4.

5. Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Например, число 35 делится на 5, потому что его последняя цифра — 5.

6. Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Например, число 36 делится на 6, потому что оно делится и на 2, и на 3.

7. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 81 делится на 9, потому что 8 + 1 = 9, и 9 делится на 9.

8. Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Например, число 50 делится на 10, потому что его последняя цифра — 0.

Кроме того, существуют и другие правила делимости для более сложных чисел, но эти правила являются основными и часто используются в пятом классе.

Делимость натуральных чисел имеет несколько свойств. Например, если число «a» делится на число «b», и число «b» делится на число «c», то число «a» также делится на число «c». Это свойство называется транзитивностью делимости.

Делимость натуральных чисел также может быть использована для решения различных задач. Например, если нам дано число и мы хотим узнать, делится ли оно на 3, мы можем просуммировать его цифры и проверить, делится ли сумма на 3. Если да, то число делится на 3 без остатка.

В заключение, делимость натуральных чисел — это важное понятие в математике, которое изучается в пятом классе. Она позволяет определить, делится ли одно число на другое без остатка. Делимость имеет несколько правил, которые могут быть использованы для определения делимости числа. Она также имеет свойства, которые помогают в решении различных задач.