Сумма и разность многочленов

Сумма и разность многочленов являются основными операциями, которые можно выполнять с многочленами. Они позволяют нам комбинировать или выделять одночлены, чтобы получить новый многочлен.

Для сложения или вычитания многочленов, мы просто складываем или вычитаем соответствующие одночлены. Одночлены с одинаковыми степенями переменной объединяются вместе, а одночлены с разными степенями остаются отдельными.

Рассмотрим два многочлена A и B:

A = 2x³ + 3x² — 5x + 1
B = 4x² — 2x + 3

Для сложения многочленов A и B, мы складываем соответствующие одночлены:

A + B = (2x³ + 3x² — 5x + 1) + (4x² — 2x + 3) = 2x³ + (3x² + 4x²) + (-5x — 2x) + (1 + 3) = 2x³ + 7x² — 7x + 4

Для вычитания многочленов A и B, мы вычитаем соответствующие одночлены:

A — B = (2x³ + 3x² — 5x + 1) — (4x² — 2x + 3) = 2x³ + (3x² — 4x²) + (-5x + 2x) + (1 — 3) = 2x³ — x² — 3x — 2

Таким образом, мы можем легко складывать или вычитать многочлены, расположенные в стандартном виде. Одночлены с одинаковыми степенями переменной объединяются вместе, а одночлены с разными степенями остаются отдельными.

Стандартный вид многочлена также упрощает выполнение операций со многочленами. Мы можем легко определить степень многочлена, так как она равна степени его самого высокого одночлена. Кроме того, стандартный вид позволяет нам легко выполнять операции сложения, вычитания и умножения многочленов.

Понимание операций сложения и вычитания многочленов помогает нам более эффективно работать с многочленами и решать алгебраические задачи.