Понятие многочлена. Свойства многочленов

Многочлен — это алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности одночленов. Каждый одночлен в многочлене может содержать переменные, коэффициенты и их степени.

Простейшим примером многочлена является одночлен, такой как 3x² или 4y. Однако многочлены могут быть более сложными и содержать несколько одночленов, например, 2x³ + 3x² — 5x + 1.

Многочлены имеют несколько свойств, которые помогают нам анализировать их и выполнять операции с ними.

1. Степень многочлена: степень многочлена определяется степенью его самого высокого одночлена. Например, в многочлене 2x³ + 3x² — 5x + 1 степень равна 3. Степень многочлена может быть нулевой, если он состоит только из константы (например, 5).

2. Коэффициенты: каждый одночлен в многочлене имеет свой собственный коэффициент, который умножается на переменные и их степени. Коэффициенты могут быть положительными, отрицательными или нулевыми.

3. Стандартный вид многочлена: стандартный вид многочлена подразумевает расположение одночленов в порядке убывания их степеней. Например, многочлен 3x² + 2x³ — 5x + 1 уже находится в стандартном виде.

4. Операции с многочленами: мы можем выполнять операции с многочленами, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. При сложении или вычитании многочленов мы просто складываем или вычитаем соответствующие одночлены, сохраняя переменные и их степени неизменными. При умножении многочленов мы используем правило дистрибутивности, чтобы умножить каждый одночлен первого многочлена на каждый одночлен второго многочлена. При делении многочленов мы используем алгоритм деления многочленов.

5. Факторизация: факторизация — это процесс разложения многочлена на произведение более простых многочленов. Факторизация позволяет нам упростить многочлены и найти их корни.