Квадратный трёхчлен и его корни

Квадратный трёхчлен — это функция вида f(x) = ax² + bx + c, где a, b и c — коэффициенты, причем a ? 0. Квадратный трёхчлен получил свое название из-за того, что его степень (степень переменной x) равна 2.

Одним из основных свойств квадратного трёхчлена является его способность иметь корни. Корни квадратного трёхчлена — это значения аргумента x, при которых значение функции равно нулю. Для нахождения корней квадратного трёхчлена можно использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант — это выражение, которое позволяет определить тип корней квадратного трёхчлена. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac. В зависимости от значения дискриминанта существуют три случая:

1. Если D > 0, то квадратный трёхчлен имеет два различных корня x1 и x2. Это означает, что график функции пересекает ось абсцисс в двух точках.

2. Если D = 0, то квадратный трёхчлен имеет один корень, который является кратным. Это означает, что график функции касается оси абсцисс в одной точке.

3. Если D < 0, то квадратный трёхчлен не имеет действительных корней. Это означает, что график функции не пересекает ось абсцисс.Знание корней квадратного трёхчлена позволяет решать различные задачи. Например, можно находить точки пересечения графика функции с другими прямыми или параболами, определять интервалы, на которых функция положительна или отрицательна, и т.д.Также стоит отметить, что квадратный трёхчлен имеет свойства четности и монотонности, как и любая другая функция. Например, если коэффициент a > 0, то график функции будет направлен вверх и функция будет монотонно возрастающей на всей числовой прямой. Если же коэффициент a < 0, то график функции будет направлен вниз и функция будет монотонно убывающей.Таким образом, квадратный трёхчлен и его корни являются важными понятиями в анализе функций. Знание свойств квадратного трёхчлена и умение находить его корни позволяют решать различные задачи и анализировать поведение функции.