График функции y = a(x – m)²
График функции y = a(x – m)² представляет собой параболу, аналогично функции y = ax². Однако, наличие дополнительного слагаемого (x – m) влияет на положение и форму параболы.
Свойства функции y = a(x – m)²:
1. Вершина параболы: вершина параболы смещается вправо или влево относительно оси абсцисс на величину m. Если m положительное число, то вершина параболы смещается влево, а если m отрицательное число, то вершина параболы смещается вправо.
2. Ось симметрии: ось симметрии параболы остается вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.
3. Точки пересечения с осями: точки пересечения параболы с осями абсцисс и ординат также могут измениться из-за слагаемого (x – m). Парабола все еще пересекает ось ординат в нуле, но точка пересечения с осью абсцисс будет смещена вправо или влево на величину m.
4. Увеличение или уменьшение параболы: значение коэффициента a все еще определяет скорость изменения параболы. Чем больше значение a, тем быстрее парабола увеличивается или уменьшается. Слагаемое (x – m) не влияет на это свойство.
5. Фокус и директриса: парабола все еще имеет фокус и директрису, но их положение может измениться из-за слагаемого (x – m). Фокус будет смещен вправо или влево, а директриса будет параллельно смещена.
6. Ограничения на значения x и y: функция y = a(x – m)² может принимать любые значения для x, но значения y также зависят от значения коэффициента a и слагаемого (x – m). Если a положительное число, то функция может принимать только положительные значения y. Если a отрицательное число, то функция может принимать только отрицательные значения y.
Изучение функции y = a(x – m)² и ее графика помогает нам понять ее свойства и поведение. Эта функция также широко применяется в различных областях математики и физики, и понимание ее основных свойств является важным для решения задач и анализа данных.
- График функции y = aх² + n
- Функция y = aх², её график и свойства
- Повторительно-обобщающий урок по теме «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен»
- Разложение квадратного трёхчлена на множители
- Квадратный трёхчлен и его корни
- Свойства функций
- Область значений функции
- Функция. Область определения функции
- Достоверные и невозможные события