График функции y = a(x – m)²

График функции y = a(x – m)² представляет собой параболу, аналогично функции y = ax². Однако, наличие дополнительного слагаемого (x – m) влияет на положение и форму параболы.

Свойства функции y = a(x – m)²:

1. Вершина параболы: вершина параболы смещается вправо или влево относительно оси абсцисс на величину m. Если m положительное число, то вершина параболы смещается влево, а если m отрицательное число, то вершина параболы смещается вправо.

2. Ось симметрии: ось симметрии параболы остается вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.

3. Точки пересечения с осями: точки пересечения параболы с осями абсцисс и ординат также могут измениться из-за слагаемого (x – m). Парабола все еще пересекает ось ординат в нуле, но точка пересечения с осью абсцисс будет смещена вправо или влево на величину m.

4. Увеличение или уменьшение параболы: значение коэффициента a все еще определяет скорость изменения параболы. Чем больше значение a, тем быстрее парабола увеличивается или уменьшается. Слагаемое (x – m) не влияет на это свойство.

5. Фокус и директриса: парабола все еще имеет фокус и директрису, но их положение может измениться из-за слагаемого (x – m). Фокус будет смещен вправо или влево, а директриса будет параллельно смещена.

6. Ограничения на значения x и y: функция y = a(x – m)² может принимать любые значения для x, но значения y также зависят от значения коэффициента a и слагаемого (x – m). Если a положительное число, то функция может принимать только положительные значения y. Если a отрицательное число, то функция может принимать только отрицательные значения y.

Изучение функции y = a(x – m)² и ее графика помогает нам понять ее свойства и поведение. Эта функция также широко применяется в различных областях математики и физики, и понимание ее основных свойств является важным для решения задач и анализа данных.