Функция y = aх², её график и свойства
Функция y = ax², где a — это коэффициент, представляет собой квадратный трехчлен. Эта функция имеет много интересных свойств, которые можно изучить, анализируя её график.
График функции y = ax² является параболой, которая может быть направленной вверх или вниз, в зависимости от значения коэффициента a. Если a положительное число, то парабола направлена вверх, а если a отрицательное число, то парабола направлена вниз.
Свойства функции y = ax²:
1. Вершина параболы: вершина параболы находится в точке (0, 0), если a равно нулю. Если a не равно нулю, то вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где b — это коэффициент перед x.
2. Ось симметрии: ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.
3. Точки пересечения с осями: парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если a положительное число, и не пересекает её, если a отрицательное число. Парабола пересекает ось ординат в точке (0, c), где c — это свободный член.
4. Увеличение или уменьшение параболы: значение коэффициента a определяет, насколько быстро парабола увеличивается или уменьшается. Чем больше значение a, тем более стремительно растет или убывает парабола.
5. Фокус и директриса: парабола имеет фокус и директрису. Фокус — это точка, от которой все точки параболы равноудалены. Директриса — это прямая, от которой все точки параболы равноудалены.
6. Ограничения на значения x и y: функция y = ax² может принимать любые значения для x, но значения y зависят от значения коэффициента a. Если a положительное число, то функция принимает только положительные значения y. Если a отрицательное число, то функция принимает только отрицательные значения y.
Изучение функции y = ax² и её графика помогает нам понять её свойства и поведение. Эта функция широко применяется в различных областях математики и физики, и понимание её основных свойств является важным для решения задач и анализа данных.
- Повторительно-обобщающий урок по теме «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен»
- Разложение квадратного трёхчлена на множители
- Квадратный трёхчлен и его корни
- Свойства функций
- Область значений функции
- Функция. Область определения функции
- Достоверные и невозможные события
- Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»
- Метод математической индукции