Функция y = aх², её график и свойства

Функция y = ax², где a — это коэффициент, представляет собой квадратный трехчлен. Эта функция имеет много интересных свойств, которые можно изучить, анализируя её график.

График функции y = ax² является параболой, которая может быть направленной вверх или вниз, в зависимости от значения коэффициента a. Если a положительное число, то парабола направлена вверх, а если a отрицательное число, то парабола направлена вниз.

Свойства функции y = ax²:

1. Вершина параболы: вершина параболы находится в точке (0, 0), если a равно нулю. Если a не равно нулю, то вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где b — это коэффициент перед x.

2. Ось симметрии: ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.

3. Точки пересечения с осями: парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если a положительное число, и не пересекает её, если a отрицательное число. Парабола пересекает ось ординат в точке (0, c), где c — это свободный член.

4. Увеличение или уменьшение параболы: значение коэффициента a определяет, насколько быстро парабола увеличивается или уменьшается. Чем больше значение a, тем более стремительно растет или убывает парабола.

5. Фокус и директриса: парабола имеет фокус и директрису. Фокус — это точка, от которой все точки параболы равноудалены. Директриса — это прямая, от которой все точки параболы равноудалены.

6. Ограничения на значения x и y: функция y = ax² может принимать любые значения для x, но значения y зависят от значения коэффициента a. Если a положительное число, то функция принимает только положительные значения y. Если a отрицательное число, то функция принимает только отрицательные значения y.

Изучение функции y = ax² и её графика помогает нам понять её свойства и поведение. Эта функция широко применяется в различных областях математики и физики, и понимание её основных свойств является важным для решения задач и анализа данных.