Решение приведённых квадратных уравнений. Теорема Виета

Существует несколько методов для решения квадратных уравнений. Один из наиболее распространенных методов — это использование формулы корней квадратного уравнения, которая известна как формула дискриминанта. Формула дискриминанта позволяет нам найти значения x, при которых уравнение имеет решения.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b² — 4ac. Здесь D — это дискриминант, который определяет тип решений квадратного уравнения. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который является рациональным числом. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x, при которых уравнение имеет решения. Если D > 0, то корни уравнения могут быть найдены с помощью следующей формулы: x? = (-b + √D) / 2a и x? = (-b — √D) / 2a. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле: x = -b / 2a. Если D < 0, то корни уравнения являются комплексными числами и могут быть найдены с помощью формулы: x? = (-b + i√(-D)) / 2a и x? = (-b - i√(-D)) / 2a, где i - это мнимая единица.Теорема Виета - это важный результат, связанный с решением квадратных уравнений. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а их произведение равно c/a. Это означает, что мы можем найти сумму и произведение корней уравнения, зная его коэффициенты.Таким образом, решение приведенных квадратных уравнений включает использование формулы дискриминанта для нахождения значений x, при которых уравнение имеет решения, а также применение теоремы Виета для нахождения суммы и произведения корней. Эти методы позволяют нам эффективно решать квадратные уравнения и применять их для решения различных задач в различных областях математики и естественных наук.