Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

Одним из основных тригонометрических тождеств является тождество Пифагора, которое гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически записывается как a² + b² = c², где a и b — катеты, c — гипотенуза.

Формулы приведения:

Формулы приведения позволяют связать значения тригонометрических функций для различных углов. Наиболее распространенные формулы приведения для синуса и косинуса:

1. Синус и косинус двойного угла:
sin(2?) = 2sin(?)cos(?)
cos(2?) = cos²(?) — sin²(?)

2. Синус и косинус половинного угла:
sin(?/2) = ±√[(1 — cos(?))/2]
cos(?/2) = ±√[(1 + cos(?))/2]

3. Синус и косинус суммы двух углов:
sin(? + ?) = sin(?)cos(?) + cos(?)sin(?)
cos(? + ?) = cos(?)cos(?) — sin(?)sin(?)

Формулы для вычисления координат точки:

В прямоугольной системе координат, координаты точки на плоскости могут быть выражены с помощью тригонометрических функций. Для точки с радиусом r и углом ? относительно положительного направления оси x, координаты точки (x, y) могут быть вычислены следующим образом:

x = r*cos(?)
y = r*sin(?)

Эти формулы позволяют нам определить положение точки на плоскости с помощью тригонометрических функций.

В заключение, знание основных тригонометрических тождеств, формул приведения и формул для вычисления координат точки является важным для решения различных задач в геометрии и математике. Эти инструменты позволяют нам анализировать и вычислять значения тригонометрических функций и использовать их в различных приложениях.