Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Простейшие задачи в координатах

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца является одним из основных понятий векторной алгебры. Эта связь позволяет нам определить координаты вектора, зная координаты его начала и конца, а также наоборот — найти координаты конца вектора, зная его начало и координаты.

Для понимания связи между координатами вектора и его начала и конца необходимо знать следующие определения:

1. Вектор — это направленный отрезок, который характеризуется длиной и направлением.

2. Координаты вектора — это числа, которые описывают положение и направление вектора. Обычно векторы задаются с помощью своих координат.

3. Начало и конец вектора — это точки, которые определяются координатами начала и конца вектора. Начало вектора обозначается как A(x1, y1), а конец вектора — как B(x2, y2).

Связь между координатами вектора и его начала и конца можно выразить следующим образом:

1. Координаты вектора можно найти, вычислив разность координат конца и начала вектора: V(x, y) = B(x2, y2) — A(x1, y1). Таким образом, координаты вектора равны разности соответствующих координат конца и начала вектора.

2. Координаты конца вектора можно найти, прибавив координаты начала вектора к его координатам: B(x2, y2) = A(x1, y1) + V(x, y). То есть, координаты конца вектора равны сумме соответствующих координат начала вектора и его координат.

Примеры простейших задач в координатах:

1. Задача 1:
Дан вектор A с началом в точке A(2, 3) и концом в точке B(5, 7). Найдите координаты вектора A.

Решение:
Координаты вектора A можно найти, вычислив разность координат конца и начала вектора:
A(x, y) = B(x2, y2) — A(x1, y1) = (5-2, 7-3) = (3, 4).

Ответ: Координаты вектора A равны (3, 4).

2. Задача 2:
Дан вектор B с началом в точке C(1, -2) и координатами (-3, 5). Найдите координаты конца вектора B.

Решение:
Координаты конца вектора B можно найти, прибавив координаты начала вектора к его координатам:
B(x2, y2) = C(x1, y1) + V(x, y) = (1-3, -2+5) = (-2, 3).

Ответ: Координаты конца вектора B равны (-2, 3).

Связь между координатами вектора и его начала и конца является важным понятием в векторной алгебре. Она позволяет нам определить координаты вектора по его началу и концу, а также находить координаты конца вектора, зная его начало и координаты. Понимание этой связи помогает нам решать задачи, связанные с векторами, и упрощает работу с ними.