Иррациональные числа. Понятие действительного числа. Сравнение действительных чисел

Иррациональные числа представляют собой числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной или десятичной дроби. Иррациональные числа обладают бесконечным набором десятичных знаков, которые не повторяются и не образуют периодическую последовательность.

Наиболее известным примером иррационального числа является число π (пи). Число π представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру и имеет бесконечное количество десятичных знаков без повторений или периода. Значение π приближенно равно 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679…

Другим примером иррационального числа является число √2 (квадратный корень из 2). Число √2 не может быть представлено в виде обыкновенной или десятичной дроби и имеет бесконечное количество десятичных знаков без повторений или периода. Значение √2 приближенно равно 1,4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727…

Действительное число является общим термином для всех чисел, включая рациональные и иррациональные числа. Действительные числа представляют собой числа, которые можно измерить на числовой прямой. Они могут быть представлены как в виде обыкновенной или десятичной дроби, так и в виде бесконечного набора десятичных знаков.

Сравнение действительных чисел осуществляется с помощью неравенств. Два действительных числа можно сравнивать по их величине, используя знаки «больше» (>), «меньше» (<) или "равно" (=). Например, число 3 больше числа 2 (3 > 2), число -1 меньше числа 0 (-1 < 0), и число 2 равно числу 2 (2 = 2).При сравнении действительных чисел также учитывается их точность. Некоторые действительные числа могут быть представлены только приближенно из-за ограничений десятичной системы. Например, число π приближенно равно 3,14, но его точное значение бесконечное. В таких случаях, сравнение действительных чисел может быть ограничено определенной точностью или количеством десятичных знаков.Сравнение действительных чисел также может быть выполнено с использованием математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. При выполнении операций с действительными числами необходимо учитывать их точность и округление, чтобы получить правильный результат.Иррациональные числа могут быть сравнены с рациональными числами, но они не могут быть точно представлены в виде обыкновенных или десятичных дробей. Иррациональные числа могут быть приближенно представлены с определенной точностью или округлением, чтобы упростить вычисления и сравнения.В заключение, иррациональные числа являются важным понятием в математике и представляют собой числа, которые не могут быть представлены в виде обыкновенной или десятичной дроби. Они имеют бесконечное количество десятичных знаков без повторений или периода. Действительные числа включают в себя как рациональные, так и иррациональные числа, и их сравнение может быть выполнено с использованием неравенств и математических операций.