Свойства и график функции y=sinx

Функция y = sin(x) также является тригонометрической функцией и имеет ряд свойств, которые помогают понять ее поведение и анализировать ее график.

Одно из основных свойств функции sin(x) — это периодичность. Функция sin(x) имеет период 2π, что означает, что ее значения повторяются через каждые 2π радиан. То есть, если мы знаем значение sin(x) на интервале [0, 2π], то мы можем предсказать его значения на любом другом интервале, добавляя или вычитая к аргументу кратное 2π.

График функции sin(x) имеет форму периодической волны, которая колеблется между значениями -1 и 1. График начинается в точке (0, 0), затем поднимается до точки (π/2, 1), опускается до точки (π, 0), далее до точки (3π/2, -1) и так далее. График также симметричен относительно оси ординат, так как sin(-x) = -sin(x).

Функция sin(x) является нечетной функцией. Это означает, что для любого значения аргумента x выполняется равенство sin(-x) = -sin(x). График функции sin(x) симметричен относительно начала координат. Это свойство позволяет упростить анализ функции и решение уравнений, связанных с ней. Например, если нам нужно найти значение sin(x) для отрицательного аргумента, мы можем использовать свойство нечетности и знать, что sin(-x) = -sin(x).

График функции sin(x) также обладает другими характеристиками, такими как амплитуда и фазовый сдвиг. Амплитуда функции sin(x) равна 1, что означает, что значения функции изменяются между -1 и 1. Фазовый сдвиг определяет, насколько график функции сдвинут по горизонтальной оси. Для функции sin(x) фазовый сдвиг также равен 0, что означает, что график функции не сдвинут.

Итак, функция y = sin(x) является периодической функцией с периодом 2π. Ее график имеет форму периодической волны, которая колеблется между значениями -1 и 1. График симметричен относительно начала координат и имеет амплитуду 1. Знание этих свойств помогает в анализе функции и решении уравнений, связанных с ней.