Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью.

Формально, арифметическая прогрессия {an} определяется следующим образом:
an = a1 + (n-1)d,

где an — n-й член прогрессии,
a1 — первый член прогрессии,
d — разность прогрессии.

То есть, каждый член прогрессии равен сумме первого члена и произведения разности на номер члена минус 1.

Например, рассмотрим арифметическую прогрессию {3, 6, 9, 12, …}, где первый член a1 = 3, а разность d = 3. Формула n-го члена будет выглядеть следующим образом:
an = 3 + (n-1)3.

Таким образом, для нахождения любого члена данной арифметической прогрессии мы можем использовать эту формулу.

Арифметические прогрессии широко используются в различных областях математики и ее приложениях. Они имеют множество применений в финансовых расчетах, физике, экономике и других науках.

Одно из основных применений арифметических прогрессий — это вычисление суммы первых n членов прогрессии, так называемой частичной суммы. Формула для нахождения частичной суммы Sn арифметической прогрессии {an} выглядит следующим образом:
Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn — частичная сумма,
n — количество членов прогрессии,
a1 — первый член прогрессии,
an — n-й член прогрессии.

Например, для арифметической прогрессии {3, 6, 9, 12, …} с разностью d = 3 и количеством членов n = 4, частичная сумма будет выглядеть следующим образом:
S4 = (4/2)(3 + 12) = 30.

Таким образом, сумма первых 4 членов данной арифметической прогрессии равна 30.

В заключение, арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью. Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1)d. Арифметические прогрессии имеют множество применений и используются для вычисления частичных сумм.