Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью.
Формально, арифметическая прогрессия {an} определяется следующим образом:
an = a1 + (n-1)d,
где an — n-й член прогрессии,
a1 — первый член прогрессии,
d — разность прогрессии.
То есть, каждый член прогрессии равен сумме первого члена и произведения разности на номер члена минус 1.
Например, рассмотрим арифметическую прогрессию {3, 6, 9, 12, …}, где первый член a1 = 3, а разность d = 3. Формула n-го члена будет выглядеть следующим образом:
an = 3 + (n-1)3.
Таким образом, для нахождения любого члена данной арифметической прогрессии мы можем использовать эту формулу.
Арифметические прогрессии широко используются в различных областях математики и ее приложениях. Они имеют множество применений в финансовых расчетах, физике, экономике и других науках.
Одно из основных применений арифметических прогрессий — это вычисление суммы первых n членов прогрессии, так называемой частичной суммы. Формула для нахождения частичной суммы Sn арифметической прогрессии {an} выглядит следующим образом:
Sn = (n/2)(a1 + an),
где Sn — частичная сумма,
n — количество членов прогрессии,
a1 — первый член прогрессии,
an — n-й член прогрессии.
Например, для арифметической прогрессии {3, 6, 9, 12, …} с разностью d = 3 и количеством членов n = 4, частичная сумма будет выглядеть следующим образом:
S4 = (4/2)(3 + 12) = 30.
Таким образом, сумма первых 4 членов данной арифметической прогрессии равна 30.
В заключение, арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью. Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 + (n-1)d. Арифметические прогрессии имеют множество применений и используются для вычисления частичных сумм.
- Последовательности
- Повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
- Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными
- Системы неравенств с двумя переменными
- Неравенства с двумя переменными
- Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
- Решение систем уравнений второй степени
- Уравнение с двумя переменными и его график
- Повторительно-обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной»