Формула Бернулли

Формула Бернулли — это одна из основных формул в теории вероятностей, которая позволяет вычислить вероятность наступления определенного количества успехов в серии независимых испытаний с заданной вероятностью успеха.

Предположим, что у нас есть серия из n независимых испытаний, где каждое испытание может закончиться успехом или неудачей. Пусть p — вероятность успеха в каждом испытании, а q = 1 — p — вероятность неудачи. Тогда вероятность того, что в серии испытаний произойдет k успехов, вычисляется с помощью формулы Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) — число сочетаний из n по k, которое равно n! / (k!(n-k)!), где n! — факториал числа n.

Формула Бернулли является важным инструментом для оценки вероятности наступления определенного количества успехов в серии независимых испытаний. Она находит применение в различных областях, таких как статистика, экономика, финансы, биология и другие.

Например, предположим, что у нас есть монета, которая выпадает орлом с вероятностью p = 0.6. Мы хотим вычислить вероятность того, что из 10 бросков монеты ровно 7 раз выпадет орел. Используя формулу Бернулли, мы можем вычислить эту вероятность:

P(7) = C(10, 7) * (0.6)^7 * (0.4)^(10-7) = 120 * 0.6^7 * 0.4³ ? 0.215.

Таким образом, вероятность того, что из 10 бросков монеты ровно 7 раз выпадет орел, составляет примерно 0.215 или 21.5%.

Формула Бернулли является мощным инструментом для анализа вероятностей в серии независимых испытаний. Она позволяет оценить вероятность наступления определенного количества успехов и помогает принимать обоснованные решения на основе вероятностной информации.